Natural de Astorga (León), alumno de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central (1923/1928) en donde se licenció en Ciencias Físicas. Antonio Bardón es más conocido en la ciudad por ser el director de los  colegios S.A.D.E.L. (Sociedad Anónima de Enseñanza Libre) de Orgaz “De la Sagrada Familia” y de Toledo, “Nuestra Señora del Sagrario”, colegio situado en la calle Rojas, 4, y Trinidad, 18, y vinculado administrativamente al Instituto provincial.

Antonio Bardón sería uno de los profesores que atendieron la enseñanza en el palacio de Lorenzana tras la toma de la ciudad por las tropas rebeldes en 1937, al quedar el centro sin parte del claustro que lo conformaba antes del levantamiento del 18 de julio. El 5 de noviembre era contratado como “Auxiliar interino de Ciencias” junto con Clemente Palencia, que lo sería para la Sección de Letras. Renovó su vinculación con el Instituto al menos hasta 1939, supliendo especialmente las clases de Física.

En 1980 recibió la "Gran Cruz de Alfonso X el Sabio" por su labor educativa.